渋谷と池袋の間は？（植木算から等差数列へ）

【植木算】

等差数列で常に考えなければいけないことは、
「それって何個先？」
です。でもそれは植木算の考え方でもあります。

例として山手線で考えてみます。
渋谷駅から池袋駅までは

渋谷 → 原宿 → 代々木 → 新宿 → 新大久保 → 高田馬場 → 目白 → 池袋

と8駅あります。
そして、渋谷駅から見たら池袋駅は
「7駅先」
です。まずこれが大事なことです。

さて、全ての駅が隣の駅とは3km離れているとします。
そのとき、渋谷駅と池袋駅は何km離れているのかを考えてみます。

渋谷駅から見て池袋駅は「7駅先」でした。
1駅先は3km離れている、2駅先は6km離れている、3駅先は9km離れている・・・・・
となるので、7駅離れると

3km × 7駅分先＝ 21km

21km離れていることになります。
つまり、渋谷駅と池袋駅は21km離れています。（もちろん実際は知りません！）

【等差数列】

5, 8, 11, 14‥‥‥

この数列の25番目の数を考えてみます。

全て隣の数字とは3離れてることが分かります。
そして一番大事なこと！ 25番目は、1番目から見て
「24個先」
です。

1個先は3大きくなる、2個先は6大きくなる、3個先は9大きくなる、・・・・・
よって、24個先なら

3×24個＝72

72大きいはずです。

1番目の数は5でした。
その5よりも、25番目の数（24個先の数）は72大きいと分かったので

5 ＋ 72 ＝ 77

25番目の数は77となります。

《等差数列は数直線上の植木算のようなものです》

※敢えて式に単位を残すのは、理解を深めたりミスを防ぐのにかなり役立ちます。