大妻中（第1回）の入試より・算数
姉と妹がお金を出し合って、定価8700円の商品を買いました。姉は自分の所持金の2/3を、妹は自分の所持金の3/5をそれぞれ出し合って、代金を支払いました。残った所持金を比べると、姉の金額は妹の金額の2倍より500円多くなりました。代金を支払う前の姉妹の所持金はそれぞれ何円ですか。
※この問題は、一見ごく簡単な割合の問題か普通の「相当算」かと思えますが、読み進めると、どうも別の手法が必要のようだと気付くはずです。これはデイリーサポートC～Dレベル位でしょう。
【解答・解説】
このタイプの問題は、当然のことながら「使った量」「残った量」（この場合は金額）のそれぞれに注目する必要があります。
姉 ： 使った金額 ＝ 所持金の 2/3 ⇒ 残った金額 ＝ 所持金の 1/3
妹 ： 使った金額 ＝ 所持金の 3/5 ⇒ 残った金額 ＝ 所持金の 2/5
姉妹の使った金額の合計が8700円と分かっているので、
姉の所持金 × 2/3 ＋ 妹の所持金 × 3/5 ＝ 8700円 （これをアの式とします）
という式が立てられます。そしてもう一つ足し算か引き算の式が立てられれば「消去算」で解決できるのでは？！
と気づけばもう半分解けたようなものです。
では文章に従って式を作ります。日本語の「は」は「＝」に当たることを強く認識しておくと、すんなり式が立てられると思います。
姉の所持金 × 1/3 ＝ 妹の所持金 × 2/5 × 2 ＋ 500円
↓
姉の所持金 × 1/3 ＝ 妹の所持金 × 4/5 ＋ 500円 （これをイの式とします）
ここからは消去算の手法で進めます。
（因みに消去算とは、数学の「連立方程式」のようなものです）
消去算では、同じ種類の量をそろえますよね。ここでは、姉の所持金をそろえた方がうまくいきそうです。
アの式とイの式の姉の所持金をそろえるために、イの式の全体を2倍します。すると、
姉の所持金 × 2/3 ＝ 妹の所持金 × 8/5 ＋ 1000円 （これをウの式とします）
となります。
「＝」は「全く同じ」という意味ですし、同じもの同士は交換できます。
よって、アの式の「姉の所持金 × 2/3」とウの式の右側「妹の所持金 × 8/5 ＋1000円」は入れ替えられます。
さっそくアの式の「姉の所持金 × 2/3」のところを入れ替えてみます。（数学で言うところの「代入」です）
妹の所持金 × 8/5 ＋ 1000円 ＋ 妹の所持金 × 3/5 ＝ 8700円
↓
妹の所持金 × 11/5 ＋ 1000円 ＝ 8700円
↓
妹の所持金 × 11/5 ＝ 7700円
ここまで来たら、あとは
7700円 ÷ 11/5 ＝ 3500円
妹の初めの所持金は3500円と分かり、これを初めのアの式に当てはめると姉の初めの所持金は9900円と分かります。
それなりの手順が必要で、初めてこういう問題を見たときは解法に戸惑うかもしれませんが、『割合の問題だろうと消去算に落とし込む』という感覚が身に付けば、その後は比較的スムーズに解決できるタイプの問題と言えます。
コメント