中学入試の算数で、一番初めに
「円すいや角すいの体積は、底面積 × 高さ ÷ 3 で求められます」
という文言が書いてあることがあります。
他にも公式はたくさんあるはずなのに、どうしてこんな基本的な公式だけを書いてあるのか？
それは、小学生の知識だけではたどり着くのが難しい公式がこれだけだからです。（高校数学の積分の理論で導き出すのが通常です）
裏を返すと、それ以外の「公式のように扱われているもの」は、しっかり考えれば小学生が自力でたどり着けるものばかりです。
いや、じゃあ三角形の面積の公式は？ 台形の面積の公式は？ 円の面積の公式は？
確かに円については円周率という定数が必要ですが、これも「円周率は3.14とします」「円周率は3とします」など必ず表記されています。
その円周率さえ使えば（そして教科書で学んだ円周率と円の定義さえ知っていれば）、公式など知らなくても、考えることによって円の面積も円周もおうぎ形の面積も求められます。
三角形の面積も「底辺 × 高さ ÷ 2」など知らなくても、「そもそも面積とはどういう考えで生まれるのか」という教科書で学んだ原理で小学生でも容易に導き出せます。
なにか理想論を言ってるように聞こえるかもしれませんが、ここがとても大切なところです。
受験算数で扱われている数々の「公式のようなもの」は、実は覚えるものではなく、考えてたどり着かなければならない「仕組み」です。
自力でたどり着けなかったとしても、テキストや先生の力を借りて必ずその「仕組み」までのたどり着き方を理解して納得しておく必要があります。
それを怠ると、必ず後に「公式が使えない」「全く分からなくなってきた」という事態が起こります。
例えば、入試問題で次のような問題が突然出題されることがあります。
問い：半径が6㎝で弧の長さが8㎝のおうぎ形の面積を求めよ。
とてもシンプルですが、意外と解けない子供が多いです。しかし、これを解くための考え方は教科書に分かりやすい図とともにしっかり書いてありますし、それを見れば一目瞭然！しっかり納得できるはずです。そして、その考え方こそが円の面積の求め方につながるのです。
この問題の考え方は、ぜひ教科書で確認しておいてください！
もしこのタイプのおうぎ形の問題を意味も分からず「半径 × 弧の長さ ÷ 2」と覚えようとしても、まずすぐ忘れます（理解やクリアなイメージを伴わない暗記は定着しません）。たとえ覚えていたとしても、そこからの応用には無力です。
因みに、答えはもちろん
6 × 8 ÷ 2 ＝ 24㎠ となります。
公式が真の力を発揮するのは、その公式が出来上がるまでの考え方と仕組みをちゃんと理解しているときだけです。
そして、そのときは公式という認識も無くなっています。
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